Как оформить трудовой договор по совместительству задним числом
Работа по совместительству это работа по другому трудовому договору отличному от трудового договора по основной работе, и сделать допсоглашение в этом случае не получится. И законом не предусмотрена запись в трудовую книжку в этом случае, не портите работнику трудовую книжку.
Далее обратимя к ст. 288. Дополнительные основания прекращения трудового договора с лицами, работающими по совместительству
Помимо оснований, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, трудовой договор, заключенный на неопределенный срок с лицом, работающим по совместительству, может быть прекращен в случае приема на работу работника, для которого эта работа будет являться основной, о чем работодатель в письменной форме предупреждает указанное лицо не менее чем за две недели до прекращения трудового договора.